其實你一直都不懂”它“——最熟悉的陌生人P值

　　幾乎在每一篇量化論文中，我們都可以看到一串字元“p≤.05”，我們習以為常認為p≤.05，就是拒絕H0，表明研究物件有差異有影響，但是P值究竟是何方神聖，為什麼H0和H1都要看它的“臉色”？如何得到P值？它和置信區間又有什麼關係？這些問題的答案全都在這裡！5分鐘，帶你瞭解最熟悉的陌生人——p值！ 

◆p 值是什么？

我們的H0假設通常是針對理論上的總體的，而實際上我們在進行檢驗時都只是抽取了理論母體中的一部分樣本。比如我們要研究年齡對親社會意願的影響，那麼這個命題在理論上針對的應該是全世界各個年齡段的所有人。然而，我們不可能真的把全世界人的資料都搜集到，只能抽取一部分被試來進行分析。

所以，我們在根據樣本的結果，來決定接受還是拒絕母體的H0假設時，允許一定的誤差存在。比如說，我們抽取了一部分樣本，來計算年齡對親社會意願的回歸係數，算出來為0.1。這個0.1只是通過樣本計算出來的、對理論母體中年齡對親社會意願迴歸係數的一個估計值，我們並不會因為它≠0，就直接認定理論母體的迴歸係數也是≠0，即拒絕H0的。這時我們採取的思路是：「如果理論母體上迴歸係數為0，即H0為真，那麼樣本得到迴歸係數為0.1的概率（p 值）是多少？」這個概率就是p值。

◆如何獲取p 值

事實上，樣本在計算迴歸係數的同時，還能計算出與之對應的標準誤，迴歸係數除以標準誤能夠得到 t 值，根據這個t值可以查到與之對應的p 值。這就是p 值的獲取方法。

根據上述方法，我們可以得到兩個推論：

（1）不同的樣本也許能得到相同的估計值0.1，但完全有可能得到的標準誤是不同的。比如說第一個樣本得到的標準誤是0.1，那麼計算出來的t值就是1；第二個樣本得到的標準誤是0.05，那麼計算出來的t值就是2。顯然，這兩個樣本的 p 值也不同

（2）樣本量越大，標準誤越小，在回歸係數相同的情況下，t 值也就越大，p 值越小。這也就是為何樣本量越大越容易顯著的原因。

◆p 值與H0、置信區間的關係

統計的基本思路是：先假設H0為真，以此為前提去計算樣本估計值出現的概率 p 值，之後再根據這個p 值來決定是否拒絕H0。

統計學上認為：

（1）概率小於0.05的事件為小概率事件

（2）一次試驗理論上不會出現小概率事件

當理論母體的迴歸係數為0時，即在H0為真的前提下，樣本的迴歸係數計算出來等於0.1的概率（p值）是>0.05的，那麼就說在接受H0的條件下，我的樣本估計值得到0.1並不是小概率事件，是完全可能出現的，那麼這個誤差是可以接受的，我就不會拒絕H0；但如果我在H0為真的前提下，樣本回歸係數為0.1的概率（p值）是<0.05的，那麼就是說我在接受H0的條件下，出現了理論上不可能出現的樣本估計值，我就應該拒絕H0。

◆P 值與信賴區間的關係

至於信賴區間，它與p值是一致的。如果我的迴歸係數估計值為0.1，標準誤為0.02，那麼我們可以直接計算t值，0.1/0.02=5，來與1.96比較（1.96是常用的p=0.05的臨界值）。因為t>1.96，所以p<0.05。

然而我還可以用另一種方法來檢驗，即得到一個迴歸係數估計值的95%信賴區間[0.1-1.96×0.02,0.1+1.96×0.02]，即[0.0608,0.1392]。這個區間意思是指，雖然根據樣本我只能計算出樣本估計值為0.1，計算不出理論母體的迴歸系數值，但是根據標準誤我可以大約得到一個區間，使得理論母體的迴歸系數值有95%的可能性落在這個區間裡。區間內不包含0可見，理論值有95%的可能性是沒機會等於0的，也就是說我的H0假設理論值為0是應該被拒絕的。其實可以看到，「區間是否包含0」與「p值是否大於0.05」在計算上、意義上是完全一致的。比如說上面這個例子，因為0.1/0.02>1.96，那麼區間的下限（0.1-1.96×0.02）也勢必會大於0，那麼區間內也一定不會包含0。所以，只要區間包含0，那麼p值就一定大於0.05；只要區間不包含0，那麼p值就一定小於0.05。

如此出神入化、通俗易懂的解釋，是否讓你將p值這個最熟悉的陌生人所一眼看穿呢！